# 第 241 題：有限最佳化 [返回所在分頁 2](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/2/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r07-optimization-problem-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r07-0016) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P250-0241 · q-20261015-pulse-20261119-r07-0016 ## 原題與已知條件 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-local-global；明示資料={"candidate":"A","edges":[["A","B"],["A","C"],["B","D"],["C","D"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[16,32,48,64]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-local-global；明示資料={"candidate":"A","edges":[["A","B"],["A","C"],["B","D"],["C","D"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[16,32,48,64]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 完整有限可行集合及無向鄰域；局部比較所有鄰居，全域比較所有可行點。 - [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 feasible points=[A, B, C, D] 操作後 [[A, 16], [B, 32], [C, 48], [D, 64]] 條件：無 先固定完整 feasible domain 及每一點的目標值，本題採最小化。 步驟識別與依賴規則：complete_objective_table · 依賴：G001 S002 · implies操作前 candidate=A; edges=[[A, B], [A, C], [B, D], [C, D]] 操作後 neighbors(A)=[B, C]; f(A)=16 條件：無 從已宣告的無向鄰接關係列出候選點的全部鄰居；這不是把每個 feasible point 都當鄰居。 步驟識別與依賴規則：declared_neighborhood · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 f(B)−f(A) := sub(32, 16) 操作後 f(B)−f(A) = 16 條件：無 逐鄰居比較與候選點的目標差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 f(C)−f(A) := sub(48, 16) 操作後 f(C)−f(A) = 32 條件：無 逐鄰居比較與候選點的目標差。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · implies操作前 [[B, 16, 是], [C, 32, 是]] 操作後 local minimum=是 條件：無 所有鄰居的差皆非負時，沒有鄰居嚴格更好；相等值允許非嚴格局部最小。 步驟識別與依賴規則：local_minimum_definition · 依賴：G001, S004 S006 · calculation操作前 global f(A)−f(A) := sub(16, 16) 操作後 global f(A)−f(A) = 0 條件：無 全域判斷逐一比較每個 feasible point，包括候選點自己。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005 S007 · calculation操作前 global f(B)−f(A) := sub(32, 16) 操作後 global f(B)−f(A) = 16 條件：無 全域判斷逐一比較每個 feasible point，包括候選點自己。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006 S008 · calculation操作前 global f(C)−f(A) := sub(48, 16) 操作後 global f(C)−f(A) = 32 條件：無 全域判斷逐一比較每個 feasible point，包括候選點自己。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007 S009 · calculation操作前 global f(D)−f(A) := sub(64, 16) 操作後 global f(D)−f(A) = 48 條件：無 全域判斷逐一比較每個 feasible point，包括候選點自己。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008 S010 · implies操作前 [[A, 0, 是], [B, 16, 是], [C, 32, 是], [D, 48, 是]] 操作後 global minimum=是; minimum value=16; all minimizers=[A] 條件：無 逐點差的符號給全域資格；再保留所有達到最小值的點，不能任意丟掉 ties。 步驟識別與依賴規則：global_minimum_definition · 依賴：G001, S009 ## 逐步反向核對 - S010 · premise_and_result_audit — 一個更好的 feasible point 就可否定全域最優，但 local 通過不能單獨證明 global。 - S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(D)−f(A)，不以小數近似替代。 - S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(C)−f(A)，不以小數近似替代。 - S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(B)−f(A)，不以小數近似替代。 - S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 global f(A)−f(A)，不以小數近似替代。 - S005 · premise_and_result_audit — 這個測試本身沒有比較非鄰居。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−f(A)，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−f(A)，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — local 使用鄰域，global 使用完整 feasible domain，責任不同。 - S001 · premise_and_result_audit — 有限表的完整性是本題前提，不外推未列出的點。 ## 結論 ([[A, 16], [B, 32], [C, 48], [D, 64]], [[A, B], [A, C], [B, D], [C, D]], A, 16, [[B, 32], [C, 48]], 是, 是, [A], local_uses_complete_declared_neighborhood_global_uses_complete_feasible_domain) 候選點 A：local=是，global=是；全部最小化點=[A]。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-24 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 0ae99d34147e7cbd41e434d5fec4db564e9b35514b99ce39d3f943ead1d16fd1 - candidate record SHA-256: b6aeff04300a9fca736ea3b040bc56bb9f69681df1f91933819f10a05b205fc2 - semantic review receipt SHA-256: 4727d1bd957a9b7f6cadb7972ddb5ab80a31f5259dc5394c1dff2b71944ed36b - question-first witness SHA-256: 51e18649133238ac992229f6e16542a5f3af53ca73b2262ab0524508ea937dee - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r07-0016.json)