# 第 853 題：有限最佳化

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P1000-0853 · q-20261015-pulse-20261119-r07-0028



## 原題與已知條件

完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-improvement-witness；明示資料={"candidate":"A","challenger":"B","points":["A","B","C","D"],"values":[9,3,12,15]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。


- G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-improvement-witness；明示資料={"candidate":"A","challenger":"B","points":["A","B","C","D"],"values":[9,3,12,15]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。





## 定義與適用範圍

完整有限可行集合上的最小化；一個嚴格更小的可行點即否定候選點的全域最優。


- [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

complete feasible domain

操作後

[[A, 9], [B, 3], [C, 12], [D, 15]]

條件：無

完整表與最小化方向都先固定，不能只抽樣幾點當全域證書。

步驟識別與依賴規則：complete_objective_data · 依賴：G001





S002 · implies操作前

candidate=A; challenger=B

操作後

both feasible; f(candidate)=9, f(challenger)=3

條件：無

先確認挑戰點在feasible domain且不同於候選點。

步驟識別與依賴規則：feasible_challenger · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

challenger minus candidate := sub(3, 9)

操作後

challenger minus candidate = -6

條件：無

精確相減，嚴格負值才是改善。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

difference=-6<0

操作後

candidate cannot minimize over all feasible points

條件：無

全域最小要求不大於每個feasible值，一個嚴格更小的反例就足夠否定。

步驟識別與依賴規則：strict_improvement_obstruction · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 challenger minus candidate，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
- S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。





## 結論

([[A, 9], [B, 3], [C, 12], [D, 15]], A, 9, B, 3, 是, 否, one_strictly_better_feasible_point_refutes_candidate_global_optimality)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 33cd4416b40fd650ad019505bce1e00838dbcbdc0ad475c28cbba142ed8fec4e
- candidate record SHA-256: f309494bb1ce990b4cfd0accb733f871e2a1b2363940199ac30bab7e458af010
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r07-0028.json)