# 第 891 題：有限最佳化 [返回所在分頁 5](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/5/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r07-optimization-problem-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r07-0066) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0891 · q-20261015-pulse-20261119-r07-0066 ## 原題與已知條件 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-lower-bound-certificate；明示資料={"candidate":"A","lower_bound":16,"points":["A","B","C","D"],"values":[16,32,48,64]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-lower-bound-certificate；明示資料={"candidate":"A","lower_bound":16,"points":["A","B","C","D"],"values":[16,32,48,64]}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 完整下界加上候選點達界證明全域最小；唯一性另由全部達界點決定。 - [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 complete feasible domain 操作後 [[A, 16], [B, 32], [C, 48], [D, 64]] 條件：無 完整表與最小化方向都先固定，不能只抽樣幾點當全域證書。 步驟識別與依賴規則：complete_objective_data · 依賴：G001 S002 · calculation操作前 f(A)−L := sub(16, 16) 操作後 f(A)−L = 0 條件：無 逐點核對這真的是完整域的下界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 f(B)−L := sub(32, 16) 操作後 f(B)−L = 16 條件：無 逐點核對這真的是完整域的下界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 f(C)−L := sub(48, 16) 操作後 f(C)−L = 32 條件：無 逐點核對這真的是完整域的下界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 f(D)−L := sub(64, 16) 操作後 f(D)−L = 48 條件：無 逐點核對這真的是完整域的下界。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 all f(x)≥L=16 操作後 f(A)=16=L; attained=是 條件：無 下界本身不保證有點達到，須額外核對指定候選的值。 步驟識別與依賴規則：lower_bound_attainment · 依賴：G001, S005 S007 · implies操作前 all attaining points=[A] 操作後 global=true; unique=是 條件：無 完整下界加達界證明全域最小；唯一性另由全部達界點的數量決定。 步驟識別與依賴規則：global_certificate_and_uniqueness · 依賴：G001, S006 ## 逐步反向核對 - S007 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 - S006 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(D)−L，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−L，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−L，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(A)−L，不以小數近似替代。 - S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 ## 結論 ([[A, 16], [B, 32], [C, 48], [D, 64]], 16, A, 16, 是, 是, 是, 是, [A], complete_lower_bound_plus_attainment_certifies_global_but_not_automatic_uniqueness) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: 00daad7a3af73240b0c666088e86d275086379929a3e95a109e3ad2fa73474bd - candidate record SHA-256: 214756d2bccc09d13b75ff074f82b96bdf30b0179dce48b84e53348477bbdcf6 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r07-0066.json)