# 第 904 題：有限最佳化

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本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。

P1000-0904 · q-20261015-pulse-20261119-r07-0079



## 原題與已知條件

完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"local_not_global","model":{"candidate":"A","edges":[["A","B"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[8,12,4,16]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。


- G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"local_not_global","model":{"candidate":"A","edges":[["A","B"]],"points":["A","B","C","D"],"values":[8,12,4,16]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。





## 定義與適用範圍

空集合無最優點；未證完整的清單不能支持全域結論；並列不唯一；局部最小不等於全域最小。


- [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/)





## 逐步推導

S001 · implies操作前

mode=local_not_global

操作後

identify the exact missing optimization obligation

條件：無

先區分不存在、未證完整、不唯一與只達局部最小等不同情況。

步驟識別與依賴規則：optimization_scope · 依賴：G001





S002 · implies操作前

complete finite objective table

操作後

[[A, 8], [B, 12], [C, 4], [D, 16]]

條件：無

本分支明示完整域，故可以逐點作全域比較。

步驟識別與依賴規則：complete_objective_data · 依賴：G001, S001





S003 · calculation操作前

neighbor f(B)−f(A) := sub(12, 8)

操作後

neighbor f(B)−f(A) = 4

條件：無

逐鄰居核對沒有更小值。

步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002





S004 · implies操作前

neighbors=[B]; better feasible points=[C]

操作後

local=true; global=false

條件：無

所有鄰居都不更好，但至少一個非鄰居更好，構成明確的局部非全域反例。

步驟識別與依賴規則：local_global_separation · 依賴：G001, S003









## 逐步反向核對


- S004 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
- S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 neighbor f(B)−f(A)，不以小數近似替代。
- S002 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。
- S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。





## 結論

(local_not_global, A, 8, [B], 是, 否, local_minimum_does_not_imply_global_minimum)

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。





## 本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
- input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
- original question SHA-256: 50fefe47ff49a158ca8816a3162683adf01085619e0cb6103fde6c4697d0dc64
- candidate record SHA-256: a05401731997c1095f0f044bad3e24a684c0c5b89539c8969590ee468d9ce7a2
- semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772
- question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b
- Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

[同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r07-0079.json)