# 第 909 題：有限最佳化 [返回所在分頁 5](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/page/5/) [← 逐題詳解目錄](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/questions/) · [原題批次](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/practice/batch-20261015-advance-20261119-r07-optimization-problem-foundations/#q-20261015-pulse-20261119-r07-0084) 本頁是已完成第二對話 AI 數理與中英語義覆核的教學詳解，只支持本題明示的模型與前提。沒有人工審查或新 Lean 證明，也不提升原題或 MKO 的 Canonical 真值狀態。 P1000-0909 · q-20261015-pulse-20261119-r07-0084 ## 原題與已知條件 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"tie_not_unique","model":{"points":["A","B","C"],"values":[9,9,27]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 - G001 — 完整有限feasible domain、明示neighborhood與exact objective table。操作=optdeep-boundary；明示資料={"mode":"tie_not_unique","model":{"points":["A","B","C"],"values":[9,9,27]}}；請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 回答。 ## 定義與適用範圍 空集合無最優點；未證完整的清單不能支持全域結論；並列不唯一；局部最小不等於全域最小。 - [mko-optimization-problem](https://ocme.evemisslab.com/zh-Hant/mko/mko-optimization-problem/) ## 逐步推導 S001 · implies操作前 mode=tie_not_unique 操作後 identify the exact missing optimization obligation 條件：無 先區分不存在、未證完整、不唯一與只達局部最小等不同情況。 步驟識別與依賴規則：optimization_scope · 依賴：G001 S002 · implies操作前 complete finite objective table 操作後 [[A, 9], [B, 9], [C, 27]] 條件：無 本分支明示完整域，故可以逐點作全域比較。 步驟識別與依賴規則：complete_objective_data · 依賴：G001, S001 S003 · calculation操作前 f(A)−minimum := sub(9, 9) 操作後 f(A)−minimum = 0 條件：無 核對每一點是否達到最小值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002 S004 · calculation操作前 f(B)−minimum := sub(9, 9) 操作後 f(B)−minimum = 0 條件：無 核對每一點是否達到最小值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003 S005 · calculation操作前 f(C)−minimum := sub(27, 9) 操作後 f(C)−minimum = 18 條件：無 核對每一點是否達到最小值。 步驟識別與依賴規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004 S006 · implies操作前 minimum=9; all minimizers=[A, B] 操作後 exists=true; unique=否 條件：無 存在全域最優不表示唯一，並列達界點全部保留。 步驟識別與依賴規則：tie_not_uniqueness · 依賴：G001, S005 ## 逐步反向核對 - S006 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 - S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(C)−minimum，不以小數近似替代。 - S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(B)−minimum，不以小數近似替代。 - S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(A)−minimum，不以小數近似替代。 - S002 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 - S001 · premise_and_result_audit — 完整域、鄰域、達界與唯一性是不同責任，不能從局部資料偷換全域結論。 ## 結論 (tie_not_unique, 9, [A, B], 是, 否, global_optimum_need_not_be_unique) 上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。 ## 本題覆核與來源綁定 覆核日期：2026-10-26 原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。 來源雜湊與覆核憑證 - input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db - original question SHA-256: c36d186bbd4d0dd15491d313d9dacbfd49698373c237f757884a6a5a8edc5972 - candidate record SHA-256: ca97d98b2234646bde3a390388150b667a3c58f007bb358c9638a356675c36f0 - semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772 - question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612b - Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED [同源完整 JSON](https://ocme.evemisslab.com/data/question-derivations/questions/q-20261015-pulse-20261119-r07-0084.json)