概念導讀
邊界值問題：矩形上 Poisson–Dirichlet 問題的內部與四邊分開核對
在矩形 Ω=(0,2)×(0,1) 上宣告 BVP：內部 Δu=u_xx+u_yy=4；Dirichlet 資料為左邊 u(0,y)=y²、右邊 u(2,y)=y²+2y+4（0≤y≤1）、下邊 u(x,0)=x²、上邊 u(x,1)=x²+x+1（0≤x≤2）。對二次多項式候選 u=x²+xy+y² 與 v=2x²+xy−2x+y，分別記錄內部 Poisson 義務（符號 Laplacian 恆等式）與四條邊的 Dirichlet 義務（精確限制到整條邊後逐係數比較），判定誰滿足此宣告的 BVP，並說明 v 為何在內部方程成立、四個角點也都吻合的情況下仍不滿足。