概念導讀
完備度量空間：以最小正距離證明有限度量空間完備，並以 (0,1] 對照
證明：每個至少有一點的有限度量空間 (X,d) 都是完備的（單點情形直接成立；至少兩點時用最小正距離 δ 證明每個 Cauchy 序列最終常值）。在 X0={0,1,3}、d(x,y)=|x−y| 上算出 δ=1，給一個最終常值證書與一個明示的非 Cauchy 序列；最後證明子空間 Y=(0,1] 不完備：x_n=1/n 在 Y 中是 Cauchy，但在 Y 中沒有極限。
OCME · 中英數學知識與推導
概念推導導讀
299 份概念教學導讀；另有 36,000 題逐題詳解，兩者分開查找。