概念導讀
二階實矩陣的特徵值：特徵多項式、判別式與非零特徵向量
對 2×2 實矩陣證明：λ 是實特徵值 ⇔ det(M−λI)=0 ⇔ λ²−tr(M)λ+det(M)=0，且互異實特徵值的個數由 Δ=tr(M)²−4det(M) 的正負決定（負、零、正分別為 0、1、2）。以 M=[[4,1],[2,3]] 求出全部互異實特徵值與各自的非零特徵向量，說明候選 λ=3 的核 K₃={0} 而 3 不是特徵值，並拒絕候選特徵對 (3,0)；再以旋轉矩陣 R=[[0,−1],[1,0]]（Δ<0）與 J=[[3,1],[0,3]]（Δ=0）對照。