概念導讀
最大公因數與互質:以整除刻畫驗證歐幾里得算法
依 MKO 的整除刻畫(d∣a、d∣b,且每個公因數 c 都整除 d):(1) 證明滿足刻畫的 d 至多一個;(2) 證明歐幾里得算法每一步保持公因數集合且必會停止,並以它算出 gcd(84,36)=12,再直接驗證 12 滿足刻畫;(3) 說明公因數 6 不是 gcd;(4) 算出 gcd(8,15)=1,說明 8 與 15 互質但都不是質數;(5) 處理含 0 的情形 gcd(0,1)=1、gcd(0,6)=6、gcd(0,0)=0。
OCME · 中英數學知識與推導
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概念導讀
依 MKO 的整除刻畫(d∣a、d∣b,且每個公因數 c 都整除 d):(1) 證明滿足刻畫的 d 至多一個;(2) 證明歐幾里得算法每一步保持公因數集合且必會停止,並以它算出 gcd(84,36)=12,再直接驗證 12 滿足刻畫;(3) 說明公因數 6 不是 gcd;(4) 算出 gcd(8,15)=1,說明 8 與 15 互質但都不是質數;(5) 處理含 0 的情形 gcd(0,1)=1、gcd(0,6)=6、gcd(0,0)=0。