概念導讀
獨立同分布序列：由 Bernoulli(1/3) 柱集乘積公式證明 IID
設 p=1/3，柱集證書規定每個有限 0-1 word w（長度 n、含 k 個 1）的機率為 p^k(1−p)^{n−k}。證明：此族一致且每層總和為 1；由此（配合引用的 Kolmogorov 存在定理）得到 {0,1}^ℕ 上的機率；每個 X_i 的完整邊際都是 Bernoulli(1/3)；每個有限子族都獨立。再以三個對照說明：檢查過的 prefix、pairwise 獨立與相同期望都不足以宣稱無限 IID。