概念導讀
線性獨立與基底：以精確消去證明 ℝ² 的一組有序基底，並以兩個反例分開兩條責任
在 ℝ² 中令 v_1=(1,2)、v_2=(3,5)、v_3=(1,1)、w=(4,7)。(1) 以精確消去證明 (v_1,v_2) 線性獨立；(2) 對任意 (p,q) 求出係數，證明 span(v_1,v_2)=ℝ²，因而 (v_1,v_2) 是有序基底；(3) 求 w 的唯一座標；(4) 證明 (v_1) 獨立但不生成 ℝ²，而 (v_1,v_2,v_3) 生成 ℝ² 但不獨立，且 w 在其中的表示不唯一。