概念導讀
有限樣本空間的隨機變數：值域、原像事件與點機率
S={1,2,3,4}，事件族 F=𝒫(S)，權重 w₁=1/2、w₂=1/4、w₃=1/8、w₄=1/8。隨機變數 X:S→ℝ 由表給出：X(1)=1、X(2)=0、X(3)=1、X(4)=4（即 X(s)=(s−2)²）。求 X 的值域、原像事件 {X=1}、{X≥1} 與 {X∈{2,3}}，以及每個值的點機率 P(X=t)，並證明這些點機率之和為 1。
OCME · 中英數學知識與推導
概念推導導讀
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概念導讀
隨機變數獨立：完整核對有限聯合表，零協方差只是後果
（一）聯合表 J₁：X∈{0,1}、Y∈{0,1,2}，P(0,0)=1/12、P(0,1)=1/12、P(0,2)=1/6、P(1,0)=1/6、P(1,1)=1/6、P(1,2)=1/3。由聯合表聚合兩個邊際，核對全部 6 個值對的乘積式，判定 X、Y 是否獨立；並證明獨立推出任意座標事件 {X∈S} 與 {Y∈T} 獨立與 E[XY]=E[X]E[Y]。（二）聯合表 J₂：X 在 {−1,0,1} 上均勻、Y=X²。證明 Cov(X,Y)=0 但 X、Y 不獨立。（三）聯合表 J₃ 說明只核一個值對不夠。