概念導讀
隨機變數獨立：完整核對有限聯合表，零協方差只是後果
（一）聯合表 J₁：X∈{0,1}、Y∈{0,1,2}，P(0,0)=1/12、P(0,1)=1/12、P(0,2)=1/6、P(1,0)=1/6、P(1,1)=1/6、P(1,2)=1/3。由聯合表聚合兩個邊際，核對全部 6 個值對的乘積式，判定 X、Y 是否獨立；並證明獨立推出任意座標事件 {X∈S} 與 {Y∈T} 獨立與 E[XY]=E[X]E[Y]。（二）聯合表 J₂：X 在 {−1,0,1} 上均勻、Y=X²。證明 Cov(X,Y)=0 但 X、Y 不獨立。（三）聯合表 J₃ 說明只核一個值對不夠。