eventual equality的全稱尾端證書

目標與範圍

以共同有限空間明證依機率收斂。

prefix可不單調；證明來自全稱尾端公式。

已知條件與符號

• work

• G1 — Ω={a,b}，P(a)=1/3、P(b)=2/3；目標X=0。X1=(2,-1)，X2=(1,4)，對所有n≥3設X_n=(0,0)。

• ε,δ — 任意正容忍值
• N — 尾端起點

規則與來源

• mko_definition · cited — 全部X_n與X須在同一機率空間，並保留forall epsilon>0、forall delta>0、exists N、forall n>=N的tail責任。本輪使用明示c/(n+s) deviation-probability profile或eventual equality證書；有限prefix不構成收斂。 · mko-convergence-in-probability
• work · prerequisite — 依機率收斂定義為任意epsilon>0、delta>0可控制全部n≥N的偏差機率；空事件機率零。

逐步主鏈

P(a)=1/3,\ P(b)=2/3

P(\Omega)=1,\quad X_n,X:\Omega\to\mathbb R

|X_1-X|=(2,1),\quad\varepsilon=1

P(|X_1-X|>1)=1/3

|X_2-X|=(1,4)

P(|X_2-X|>1)=2/3

n\ge3

X_n(\omega)-X(\omega)=0\quad(\omega\in\Omega)

\varepsilon>0,\quad n\ge3

\{|X_n-X|>\varepsilon\}=\varnothing

n\ge3,\quad\varepsilon>0

P(|X_n-X|>\varepsilon)=0

\varepsilon>0,\ \delta>0

N=3\implies\forall n\ge N:\ P(|X_n-X|>\varepsilon)=0<\delta

\forall\varepsilon>0\ \forall\delta>0\ \exists N\ \forall n\ge N

X_n\xrightarrow{P}X=0

局部子步與引理

本稿無局部子步。

逐步反向審查

• S08 · premise_audit · G1, S07, work — 本證書較強，但本節結論不依賴未宣告跨mode定理。
• S07 · premise_audit · G1, S06, work — 必須先任取epsilon、delta再提供N。
• S06 · premise_audit · G1, S05, work — 這不是單一n的查表結論。
• S05 · premise_audit · G1, S04, work — epsilon是任意正數，不只已算的1。
• S04 · premise_audit · G1, S03, work — n≥3的量詞覆蓋無限尾端。
• S03 · premise_audit · G1, S02, work — 不能把prefix單調性當定義。
• S02 · premise_audit · G1, S01, work — b的偏差等於1，不是大於1。
• S01 · premise_audit · G1, work — 不另為各n換空間。

錯誤控制與反例

嚴格事件

固定使用>epsilon，區分偏差等於1的原子。

尾端來源

全稱公式n≥3為證據；prefix只供audit。

• 第二項機率增加，故不收斂。 → reject — 有限prefix不決定尾端。
• 只核epsilon=1即可。 → reject — 定義須涵蓋所有正epsilon。
• 找到一個很大的n即可。 → reject — 必須控制所有n≥N。

結論與限制

雖然prefix偏差機率增加，X_n仍依機率收斂到0。

驗證及來源綁定

2 個本稿宣告算術檢查；只支持所列算式。

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• Lean: NOT_RUN · independent AI: SCOPED_LEAD_AND_BILINGUAL_CONTEXT_REVIEW

同源完整 JSON（含公式、AST、反控制與修訂記錄）