二分圖

數學敘述

核完整頂點cover、兩部互斥及全部邊跨部。失敗partition不證非二分；奇cycle可作否證。孤立頂點可置任一部，空部是否允許須明示。

代表公式（精確 TeX）

B(G)

成立條件

• 完整有限無向無loop簡單圖。
• 本輪允許無邊圖的一部為空；所有頂點仍須被cover。

符號作用域

• B — 二分圖
• G — 有限簡單圖

直觀、定義與常見誤解

兩部互斥且聯集為V。

每條邊兩端不同部。

奇cycle是非二分證書；單一partition失敗不是。

漏掉孤立點、由一個失敗partition判非二分，或要求非相鄰點顏色不同。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限簡單無向圖 — 完整頂點邊集合。
• 子集合 — 兩部為頂點子集。
• 函數映射 — 二著色等價表示。

驗證界線

只處理有限無向簡單圖；不外推有向圖。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入matching與二分圖定理。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。