有限雙邊理想

數學敘述

給有限含一環R與完整子集I。I須非空、對加法及加法逆元封閉，並對所有r屬R、x屬I同時有r乘x與x乘r屬I。資格永遠綁定同一父環。

代表公式（精確 TeX）

I(R)

成立條件

• 父環以完整雙表通過有限含一環資格，I由互異載體元素完整列出。
• 左右吸收分開量化；有限抽樣不證雙邊性。

符號作用域

• I — 雙邊理想
• R — 父環

直觀、定義與常見誤解

加法子群資格包含0與加法逆元。

左吸收與右吸收各自核全部父環元素。

零理想與整環自身都是雙邊理想；子環或單側理想不能混稱。

只核乘法封閉、只核左吸收，或未綁父環就稱雙邊理想。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限含一環 — 理想運算繼承自同一父環。
• 子集合 — I是父載體的明示子集。
• 有限阿貝爾群 — I在加法下須成子群。

驗證界線

只核指定完整有限父環與子集；不形成商環，也不宣稱極大／質理想。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限環的商環與代表元良定性。

同源結構化資料

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