有限簡單無向圖

數學敘述

有限簡單無向圖 G=(V,E) 由有限頂點集合 V 與其二元素子集合構成的邊集合 E 組成。沒有自環或重邊；N(v)={u∈V:{u,v}∈E}，deg(v)=|N(v)|，所有頂點度數和為 2|E|。

代表公式（精確 TeX）

G(V,E)

成立條件

• V 有限且頂點標籤互異；每條邊的兩端皆在 V 且相異。
• 無向邊不區分端點順序；鄰居／度數問題須指定 v∈V，空圖允許。

符號作用域

• G — 有限簡單無向圖
• V — 頂點集合
• E — 無向邊集合

直觀、定義與常見誤解

把 {u,v} 和 {v,u} 當成同一條無向邊。集合式輸入的重複列表須正規化，不以端點排序或重複列項製造新圖。

一個頂點的度數是不同鄰居數；孤立頂點度數為零。對這個簡單圖語境，一條邊在全圖度數和中貢獻兩次，故得到握手公式。

圖論的圖不是函數座標圖形，也不從畫法推論相鄰性。本輪不涵蓋有向圖、多重圖、自環計數、連通性或樹的判定。

把無向邊兩種排序算兩條，或把示意線相交誤當新增頂點。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 集合 — 頂點和無向邊都是集合，重複表示不增加邊。
• 二元關係與集合投影 — 相鄰關係是對稱且無自環的有限關係。

驗證界線

本輪有限邊集與度數可完全重算；一般圖論定理與握手公式仍未附形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 SimpleGraph、有限鄰居集合、degree、空圖及握手公式的精確範圍。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。