一元一次方程式

數學敘述

在明示的有理數或實數語境中，ax+b=0 且 a≠0 是一元一次方程式，唯一解為 x=-b/a；a=0 時是退化常數等式，不屬於本定義。

代表公式（精確 TeX）

x+1=0

成立條件

• 變數 x 與係數 a、b 位於明示的有理數或實數語境。
• 一次係數 a 不等於 0。

符號作用域

• x — 唯一未知數
• a — 非零一次係數
• b — 常數項

直觀、定義與常見誤解

名稱中的『一次』表示未知數只以一階線性項出現；代表形式為 ax+b=0，且 a≠0。

在有理數或實數中，從 ax+b=0 得 ax=-b，再除以非零 a，得到唯一解 x=-b/a；求得後仍可代回原式核對。

若 a=0，方程退化成 b=0。此時 b=0 代表所有允許 x 都成立，b≠0 則無解；兩者都不能冒充具有唯一解的一次方程。

常見誤解是允許 a=0、把直線方程與任何含 x 的式子混同、除以未證明非零的係數，或只做變形而不代回檢查。

前置知識

• 方程式 — 一元一次方程式是具有特定表達式形狀與解集條件的方程式。

驗證界線

小整數係數與精確有理數解可做有限重算，但不構成所有線性系統、線性函數或一般方程求解理論的形式證明。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定 a≠0、ax+b=0、唯一解 -b/a 與退化 a=0 分類的精確聲明。

同源結構化資料

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