有限矩陣的尺寸、索引與轉置

數學敘述

m×n 實矩陣 M 是以行 i 與列 j 指定的實數表，m、n 為正整數。本輪外部索引從1開始，M(i,j) 是第i行第j列元素。同尺寸矩陣逐項相加；轉置 Mᵀ 的尺寸是 n×m，並把 M(i,j) 放到 Mᵀ(j,i)。

代表公式（精確 TeX）

M(i,j)

成立條件

• 外部行列索引從1開始，不混用程式的零起算陣列索引。
• 題庫每邊尺寸1至5，行長一致且非空，元素為安全整數；零矩陣合法，不處理零行或零列維度。
• 加法先驗尺寸相同；轉置不是逐行倒序，也不是求逆矩陣。

符號作用域

• M — 指定有限實矩陣
• i — 從1開始的行索引
• j — 從1開始的列索引

直觀、定義與常見誤解

矩陣尺寸、某一元素與整個矩陣是不同輸出；同樣的元素重新排位置可形成不同矩陣。尺寸題只以實際行列數區分變種，不靠改無關元素湊題量。

取元素時兩個索引均須落在合法範圍。元素題的身份只保留尺寸、索引及該格資料，不以其他格的改動產生偽變種。

逐項加法只限同尺寸；轉置交換行列，單行會變單列，方陣才保持尺寸。矩陣乘法不是逐項乘法，本輪不把兩者混同。

行列顛倒、零起算和一起算混用，或把轉置當成反序或反矩陣。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 四則運算 — 同位置元素的精確加法。
• 實數 — 明示元素所在數域。

驗證界線

有限整數陣列可完整重算；一般矩陣表示及型別索引橋未新增形式 Evidence。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

以固定版 Matrix、Fin 索引及 transpose 橋接外部1起算規約，保留正維度切片。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。