度量空間

數學敘述

集合X上的度量d:X×X→R滿足非負與分離、對稱及三角不等式。完整有限距離表可逐格及逐三元組核對指定候選。

代表公式（精確 TeX）

d(x,y)

成立條件

• 題庫使用0到n-1的有限載體及完整整數距離表。
• 有限表驗收只證指定模型，不把窮舉外推到任意無限度量空間。

符號作用域

• d — 距離函數候選
• x — 有限載體點
• y — 有限載體點

直觀、定義與常見誤解

對角線須為零，非對角線不得為零，二者共同構成分離性。

對稱性要求d(i,j)=d(j,i)。

三角不等式必須對每個i,j,k核對d(i,k)≤d(i,j)+d(j,k)。

只核對非負與對稱就叫度量，或漏掉非對角零值與三角不等式。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 集合 — 度量有固定載體。
• 函數映射 — 距離對每個有序點對給唯一實值。
• 二元關係與集合投影 — 距離表以點對索引。
• 實數 — 距離值為非負實數。
• 實數大小與順序 — 非負與三角不等式使用序。

驗證界線

只驗完整有限表；不外推任意函數空間或無限載體。

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這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入開球、度量收斂、Cauchy序列與完備性。

同源結構化資料

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