比與比例

數學敘述

對有理數 a、b、c、d 且 b≠0、d≠0，數值比 a:b 的值為 a/b；比例 a:b=c:d 表示 a/b=c/d，等價於 ad=bc。

代表公式（精確 TeX）

\frac{a}{b}=\frac{c}{d}

成立條件

• 本條目採用有理數的數值比語境，b 與 d 非零。
• 應用到量時先指定單位與可比較性；本轮不由數值比例推出幾何相似或因果關係。

符號作用域

• a — 第一比的前項
• b — 第一比的非零後項
• c — 第二比的前項
• d — 第二比的非零後項

直觀、定義與常見誤解

比的順序有意義；a:b 與 b:a 通常不同，反向比还须檢查 a≠0。

兩個比形成比例前，先確認兩個後項均非零，再比較交叉乘積 ad 與 bc。

比例 a/b=x/d 在 b、d 非零時有唯一有理解 x=ad/b。正比例 y=kx 的有限資料需逐點檢查同一個 k，不從單一點推論所有輸入。

交叉乘積相等不能讓零分母的表示變得合法；相同比例也不自動建立幾何相似。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 分數 — 數值比與比例使用合法分數表示及交叉乘積。

驗證界線

精確比值、比例與有限點檢查僅涵蓋明示條件；一般應用模型與幾何相似另有證明義務。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

綁定有理數非零除法、交叉乘積等價與比例未知項求解。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。