集合

數學敘述

在指定的論域或型別中，集合 A 由哪些對象是其元素來刻畫；具有完全相同元素的集合視為相同。

代表公式（精確 TeX）

x\in A

成立條件

• 討論中的對象型別或論域已經指定。
• A 是該脈絡中的集合，x 是候選元素。

符號作用域

• x — 候選元素
• A — 集合
• ∈ — 隸屬關係

直觀、定義與常見誤解

集合讓我們把多個對象作為一個整體討論。對指定的 x 與 A，x∈A 表示 x 是 A 的元素；這個式子是集合語言的使用介面，不是完整的集合論公理。

集合的外延觀點要求：若兩個集合恰好具有相同元素，就把它們視為同一集合。元素出現的順序或重複書寫不會產生不同集合。

並非每個可寫出的條件都能毫無限制地形成集合。完整理論必須說明允許的集合建構原則；本入門條目不選定 ZF、ZFC 或其他公理系統。

常見誤解是把元素 x 與只含 x 的集合混為一談，或認為任意條件都能不受限制地定義一個集合。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

驗證界線

本條目是概念候選稿；研究來源不是 OCME Evidence，尚未建立公理化或 Lean 形式證明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

把入門語義映射到 Mathlib 的 Set α 與隸屬記法，並決定外延性應由哪個後續公理或定理 MKO 承擔。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。