正倍率的標記三角形相似切片

數學敘述

對明示 Ai↔Bi 的兩個非退化歐氏平面三角形，本輪正倍率 k 的 SSS 相似切片要求每組對應邊長 B_iB_j=k A_iA_j。等價地三組平方長度都乘 k²；若給定A的正面積值，B的面積為 k² 倍。鏡射不改變正長度倍率。

代表公式（精確 TeX）

S(A,B)

成立條件

• 兩個三角形非退化、同一等單位正交框架，對應與倍率方向均明示。
• 題庫 k=p/q，q>0，除倍率資格題外 p>0；資格題允許p≤0並答否。
• 指定倍率不符合時，只否定這個倍率見證，不代表不存在其他相似倍率。面積題已給正有理面積，不聲稱矩形面積物件已證成一般三角形面積理論。

符號作用域

• S — 指定正倍率的標記相似關係
• A — 倍率來源三角形
• B — 倍率目標三角形

直觀、定義與常見誤解

長度的倍率是k，平方長度的倍率是k²。非退化下對應邊長為正，可以以整數交叉乘積 B²q²=A²p² 精確檢查。

面積題是給定相似三角形、正倍率與已知正面積的條件計算，不以座標圖形猜面積，也不外推為一般測度理論。

對座標做係數−2的均勻縮放仍可得到正長度倍率2；負座標係數與負長度倍率不是同一件事。倍率零會退化，不屬本條目的非退化相似。

長度和面積都只乘k、把平方倍率當長度倍率，或以錯誤的指定k否定所有相似可能。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 明示對應的非退化三角形全等 — 非退化及明示對應的距離判定。
• 比與比例 — 正有理倍率與比例方向。
• 自然數冪與主平方根 — 平方長度及倍率平方。

驗證界線

正有理倍率切片可精確重算；一般相似映射、SSS及三角形面積比的形式 Evidence 未建立。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

依固定版綁定正比例對應距離與 k² 面積比；不借用矩形／格子模型的未有形式證據。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。