實向量子空間

數學敘述

本輪只處理R²中的零空間、全空間、過原點直線與明示有限反例。正例使用齊次線性方程或span的全稱代數證書；有限抽樣通過不足以證子空間。

代表公式（精確 TeX）

U(V)

成立條件

• 母空間固定為R²並使用通常向量運算。
• 正例證書須全稱涵蓋加法及任意實純量；仿射直線不經原點不是子空間。

符號作用域

• U — 候選子空間
• V — 母向量空間

直觀、定義與常見誤解

含零向量是必要條件。

過原點齊次直線可由線性方程給全稱封閉證書。

一個反例足以否證；有限正樣本不足以證明。

把任意直線或有限抽樣封閉當成子空間證書。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 實向量空間 — 提供R²向量運算與純量。
• 子集合 — 子空間是母空間子集。
• 量詞與明示論域 — 封閉性是全稱責任。

驗證界線

只在R²與明示證書範圍重算，不外推任意維或未知運算。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入核、像、維度與商向量空間。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。