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第 35571 題：有限映射函數判定

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0070-35571 · q-20260913-finite-function-mapping-0026

原題與已知條件

令定義域 X={x26-1、x26-2、x26-3、x26-4}，陪域 Y={y26-1、y26-2、y26-3、y26-4、y26-5}。有限對應為 x26-1↦y26-1、x26-2↦y26-2、x26-3↦y26-1、x26-4↦y26-2、x26-3↦y26-2。它是否定義函數 f:X→Y？請把陪域 Y 與實際值域分開。

  • G001 — 令定義域 X={x26-1、x26-2、x26-3、x26-4}，陪域 Y={y26-1、y26-2、y26-3、y26-4、y26-5}。有限對應為 x26-1↦y26-1、x26-2↦y26-2、x26-3↦y26-1、x26-4↦y26-2、x26-3↦y26-2。它是否定義函數 f:X→Y？請把陪域 Y 與實際值域分開。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-function-mapping, [codomain, domain, pairs, scenario]]

操作後

derived = [function, null, null]

條件：無

只使用此bank真正明示的欄位、operation/domain與型別；BASE容許保留額外metadata，不把LDL SAFE/集合上限或其他bank的去重規則搬來。

步驟識別與依賴

規則：R70_SOURCE_bank_specific_interface · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [[x26-1, x26-2, x26-3, x26-4], [y26-1, y26-2, y26-3, y26-4, y26-5], [[x26-1, y26-1], [x26-2, y26-2], [x26-3, y26-1], [x26-4, y26-2], [x26-3, y26-2]]]

操作後

derived = [one RAW assignment per domain input]

條件：無

這是原版有限函數題，完整raw指派列每個input須恰一次，不能借用另一bank的相同pair去重規則。陪域可大於值域，一對多/缺漏/外值都需實查。

步驟識別與依賴

規則：Function_ORIGINAL_labels_RAW_rows_NO_legacy_dedup · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [0, x26-1, y26-1]

操作後

derived = [是]

條件：無

逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [1, x26-2, y26-2]

操作後

derived = [是]

條件：無

逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [2, x26-3, y26-1]

操作後

derived = [是]

條件：無

逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [3, x26-4, y26-2]

操作後

derived = [是]

條件：無

逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [4, x26-3, y26-2]

操作後

derived = [是]

條件：無

逐raw列檢查input在A且output在B，保留重複列與列索引；非法列不能靜默丟掉再宣布為函數。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_RAW_assignment_domain_and_codomain · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [x26-1, [y26-1]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [x26-2, [y26-2]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [x26-3, [y26-1, y26-2]]

操作後

derived = [2, 否]

條件：無

完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [x26-4, [y26-2]]

操作後

derived = [1, 是]

條件：無

完整域中每個input都查恰一raw指派；未被指派不行，兩列即使output相同在此原版契約也不能直接去重。

步驟識別與依賴

規則：Function_EACH_input_exactly_ONE_RAW_row · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [[], [x26-3], [], [y26-1, y26-2], [y26-1, y26-2, y26-3, y26-4, y26-5]]

操作後

derived = [否]

條件：無

三種違反都沒有才是A→B函數；多個不同input可同一output，不要求滿射/單射。實際range只是由表讀出的output集合，不替換原B。

步驟識別與依賴

規則：Function_COMPLETE_total_single_valued_into_declared_codomain · 依賴：G001, S011

逐步反向核對

  • S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原始操作數、角色與必要條件；重建下一步，不把單向推論倒當等價。數值/有限表核對不是任意命題的形式證明。原題、中英來源、MKO、AST、狀態與歷史均保留。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: ffaa53c131d5dc4a914a17401e41b03b499469b55c14e967f89cdeb458cabc30
  • candidate record SHA-256: b1fa34a2bab523c0b35459e26c31055a2a43c751d24a66d449730a619534771b
  • semantic review receipt SHA-256: 9820ac6529139bd53d516c8bfdfdd41184b0cd52dad69fa433344010db37af80
  • question-first witness SHA-256: c9c939762bbd4d3ea3403084c8e95541dc2c7e56eb82fc74eaba8c80a4517dab
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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