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第 32023 題：有限集合方向性差集

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0063-32023 · q-20260915-finite-set-difference-0023

原題與已知條件

令 A={821, 822, 824, 826}，B={822, 825, 826}。求方向性差集 A\B（元素只列一次並依遞增排序）。

  • G001 — 令 A={821, 822, 824, 826}，B={822, 825, 826}。求方向性差集 A\B（元素只列一次並依遞增排序）。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, no-required-operation, no-required-domain, []]

操作後

derived = [[numeric_sorted_set_STRING_or_empty]]

條件：無

BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。

步驟識別與依賴

規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [A ORIGINAL, [821, 822, 824, 826]]

操作後

derived = [[821, 822, 824, 826]]

條件：無

此BASE集合題先驗distinct整數list，重複不得偷偷修成合法。只對衍生顯示排序，原資料不改；不搬用其他bank的SAFE或100元素界。

步驟識別與依賴

規則：Sets_BASE_distinct_integer_lists_no_SAFE_or100cap_no_silent_repair · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [B ORIGINAL, [822, 825, 826]]

操作後

derived = [[822, 825, 826]]

條件：無

此BASE集合題先驗distinct整數list，重複不得偷偷修成合法。只對衍生顯示排序，原資料不改；不搬用其他bank的SAFE或100元素界。

步驟識別與依賴

規則：Sets_BASE_distinct_integer_lists_no_SAFE_or100cap_no_silent_repair · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, 821, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [是, 否, 是]

條件：無

逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。

步驟識別與依賴

規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, 822, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [是, 是, 否]

條件：無

逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。

步驟識別與依賴

規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, 824, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [是, 否, 是]

條件：無

逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。

步驟識別與依賴

規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, 825, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [否, 是, 否]

條件：無

逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。

步驟識別與依賴

規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, 826, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [是, 是, 否]

條件：無

逐完整A∪B的label分開驗屬A／屬B，再用本題的或、且、A且非B判保留。A\B不是B\A，不依排列或圖形猜。

步驟識別與依賴

規則：Sets_EVERY_union_label_TWO_memberships_AND_directional_predicate · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [qf-finite-set-difference, [821, 822, 824, 826], [822, 825, 826]]

操作後

derived = [[821, 824], {821, 824}, {825}]

條件：無

列完所有label才輸出遞增且每元素一次的集合，空用∅。差集另算B\A對照方向；原A/B及其來源雜湊保持不變。

步驟識別與依賴

規則：Sets_COMPLETE_extensional_result_numeric_order_reverse_difference_separate · 依賴：G001, S008

逐步反向核對

  • S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
  • S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

{821, 824}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: f011fe7a9fe432ee5ca9455ca438fd2511428aa57a2b490b081590300890bfcf
  • candidate record SHA-256: 513de1bb4f82b9144d5769f185e9d0fd6db88647b2cc9e6da52e5b656d4446a0
  • semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0
  • question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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