第 286 題：一次方程的精確解

原題與已知條件

在有理數論域精確解 5x+(-7)=0；a=5 已明示非零。

• G001 — 在有理數論域精確解 5x+(-7)=0；a=5 已明示非零。

定義與適用範圍

有理數論域且 a≠0；先移項再除以非零 a，答案為正分母的既約分數。

• mko-linear-equation

逐步推導

a=5, b=-7, x∈Q

equation: 5x+(-7)=0

5x+(-7)=0

5x=7

x := div(7, 5)

x = 7/5

a·x := mul(5, 7/5)

a·x = 7

a·x+b := sum(7, -7)

a·x+b = 0

a(x₁−x₂)=0 and a≠0

x₁=x₂

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
• S001 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。

結論

7/5

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。