S001 · implies
操作前
a=-5, b=0, x∈Q
操作後
equation: -5x+(0)=0
條件：無
明確讀取一次項、常數項與有理數域，不從式子表面名稱推斷非退化。
步驟識別與依賴
規則：read_coefficients · 依賴：G001
第 287 題：一次方程的精確解
P1000-0287 · q-20260927-linear-equation-exact-solve-0012
原題與已知條件
在有理數論域精確解 -5x+(0)=0；a=-5 已明示非零。
G001— 在有理數論域精確解 -5x+(0)=0；a=-5 已明示非零。
定義與適用範圍
有理數論域且 a≠0；先移項再除以非零 a，答案為正分母的既約分數。
逐步推導
S002 · equivalent
操作前
-5x+(0)=0
操作後
-5x=0
條件：無
兩邊同減常數 b，等價保留原解集。
步驟識別與依賴
規則：subtract_constant · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
x := div(0, -5)
操作後
x = 0
條件：無
因 -5≠0，才可同除以 a。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
a·x := mul(-5, 0)
操作後
a·x = 0
條件：無
先代回一次項。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
a·x+b := sum(0, 0)
操作後
a·x+b = 0
條件：無
加回常數須得到0。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
a(x₁−x₂)=0 and a≠0
操作後
x₁=x₂
條件：無
若另有解，兩解方程相減並約去非零 a，必相等。
步驟識別與依賴
規則：unique_solution · 依賴：G001, S005
逐步反向核對
S006· premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。S001· premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
結論
0
上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: eb06ad11c49f925cab6835888c6d89421d7502daca20c5b67d5b6b99098cfb3ecandidate record SHA-256: b875ddd939717bbbdaa931459f443320d5039c705495c6d8db08498b5af27c78semantic review receipt SHA-256: 6c2c6d46aded7582a11ac41a8c0b3bdde2669a53bdb6e796eea2039994a02772question-first witness SHA-256: 77e43898df9efdbf8094ad81fe4ab91cf4b4bd82f481eb9b4699b73cb4da612bLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED