第 37 題：一次方程的解分類

原題與已知條件

在有理數論域，分類 5x+(-1)=0 的解集。

• G001 — 在有理數論域，分類 5x+(-1)=0 的解集。

定義與適用範圍

有理數論域；a=0 分開處理常數等式，a≠0 才除以 a。

• mko-linear-equation

逐步推導

5x+(-1)=0, x∈Q

a=5; b=-1

5x+(-1)=0

5x=1

x := div(1, 5)

x = 1/5

a·x := mul(5, 1/5)

a·x = 1

a·x+b := sum(1, -1)

a·x+b = 0

a x₁+b=0 and a x₂+b=0

a(x₁−x₂)=0 ⇒ x₁=x₂

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 這個唯一性論證的 a≠0 前提不可省略。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 兩邊同加 b 可回到原式。
• S001 · premise_and_result_audit — a=0 是退化常數等式，不能冒充非退化一元一次方程式。

結論

唯一解 x=1/5

唯一解 x=1/5

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-24

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。