第 314 題：有理解的交叉乘積驗證

原題與已知條件

在有理數論域，方程 2x+(-7)=0；候選 x=4。候選值是否為解？

• G001 — 在有理數論域，方程 2x+(-7)=0；候選 x=4。候選值是否為解？

定義與適用範圍

有理數論域；候選 p/q 須 q≠0，殘差為零與交叉相乘等式等價。

• mko-linear-equation

逐步推導

a=2, b=-7, x∈Q

equation: 2x+(-7)=0

candidate x := div(4, 1)

candidate x = 4

a·x := mul(2, 4)

a·x = 8

a·x+b := sum(8, -7)

a·x+b = 1

a·p := mul(2, 4)

a·p = 8

b·q := mul(-7, 1)

b·q = -7

a·p+b·q := sum(8, -7)

a·p+b·q = 1

residual=1; cross=1

candidate solves equation: 否

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·p+b·q，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b·q，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·p，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x+b，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a·x，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate x，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 代回原式核對，除法前的非零條件不可省略。

結論

否

上述完整代值與條件核對得到原題答案；欄位次序及真假標記保持原始合約。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。