R0063-32124 · q-20260930-r01-fraction-equivalence-0024
整數構成的兩個合法分數 11/(-3) 與 56/(-15) 是否等值？兩個分母均非零。
G001 — 整數構成的兩個合法分數 11/(-3) 與 56/(-15) 是否等值？兩個分母均非零。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-fraction-equivalence, equivalence, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[exact_equivalence_YesNo_STRING]]
條件：無
BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。
規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001
操作前
source roles = [11, -3, [56, -15]]
操作後
derived = [是]
條件：無
先驗全部raw分量的SAFE整數型別，包含q0／0/0資格題的分子。資格題可合法No；其他實際運算才要求所有用到的den非0。
規則：Fraction_ALL_RAW_SAFE_integer_components_even_zero_den_validity · 依賴：G001, S001
操作前
Fraction ORIGINAL p times s := mul(11, -15)
操作後
Fraction ORIGINAL p times s = -165
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Fraction ORIGINAL r times q := mul(56, -3)
操作後
Fraction ORIGINAL r times q = -168
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Fraction ORIGINAL cross product difference := sub(-165, -168)
操作後
Fraction ORIGINAL cross product difference = 3
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [11, -3, 56, -15]
操作後
derived = [-165, -168, 3, 否]
條件：無
兩den非0時p/q=r/s等價於ps=rq，負den也合法。比較完整精確乘積，不用分數外觀或小數近似。
規則：Fraction_EQUIVALENCE_nonzero_dens_EXACT_crossproducts_not_appearance · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL cross product difference，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL r times q，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL p times s，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。否
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: db53d6d4c79c803a908887ed12f20f516d5b7a9d7ad962217863430a310bb103candidate record SHA-256: 3632d73b9bdad94520293e71243604da239ef66560677ade029bfa2a8783173csemantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED