R0063-32143 · q-20260930-r01-fraction-exact-addition-0018
對整數構成的合法分數，精確計算 5/(-4)+(11)/(3)，寫成最簡正分母 p/q。
G001 — 對整數構成的合法分數，精確計算 5/(-4)+(11)/(3)，寫成最簡正分母 p/q。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-fraction-exact-addition, addition, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[reduced_fraction_RETAIN1_STRING]]
條件：無
BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。
規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001
操作前
source roles = [5, -4, [11, 3]]
操作後
derived = [是]
條件：無
先驗全部raw分量的SAFE整數型別，包含q0／0/0資格題的分子。資格題可合法No；其他實際運算才要求所有用到的den非0。
規則：Fraction_ALL_RAW_SAFE_integer_components_even_zero_den_validity · 依賴：G001, S001
操作前
Fraction ORIGINAL p times s := mul(5, 3)
操作後
Fraction ORIGINAL p times s = 15
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Fraction ORIGINAL r times q := mul(11, -4)
操作後
Fraction ORIGINAL r times q = -44
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Fraction addition ORIGINAL cross numerator sum := sum(15, -44)
操作後
Fraction addition ORIGINAL cross numerator sum = -29
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Fraction addition ORIGINAL denominator product := mul(-4, 3)
操作後
Fraction addition ORIGINAL denominator product = -12
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [5, -4, 11, 3]
操作後
derived = [-29, -12]
條件：無
通分後分子ps+rq，分母qs；兩個交叉項都保留，不是分子直接加／分母直接加。衍生大整數不限SAFE。
規則：Fraction_ADDITION_common_den_ALL_cross_terms_not_naive_components · 依賴：G001, S006
操作前
Fraction addition normalization ORIGINAL negate numerator for denominator sign := sub(0, -29)
操作後
Fraction addition normalization ORIGINAL negate numerator for denominator sign = 29
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Fraction addition normalization ORIGINAL negate denominator := sub(0, -12)
操作後
Fraction addition normalization ORIGINAL negate denominator = 12
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, -29, -12]
操作後
derived = [29, 12]
條件：無
分母先非0才可表示分數；若負則分子分母同乘−1。衍生num/den不套raw SAFE；不只改分母而改掉值。
規則：Fraction_DEN_nonzero_sign_normalized_BEFORE_gcd · 依賴：G001, S009
操作前
Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor := mul(2, 12)
操作後
Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor = 24
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL dividend minus product := sub(29, 24)
操作後
Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL dividend minus product = 5
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, 0, 29, 12, 2]
操作後
derived = [24, 5]
條件：無
以x=qy+r、0≤r<y把gcd(x,y)換成gcd(y,r)，共同因數雙向不變；只有非零y才除，餘數嚴降到0。
規則：Fraction_EUCLID_all_remainders_and_common_divisor_invariant · 依賴：G001, S012
操作前
Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor := mul(2, 5)
操作後
Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor = 10
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL dividend minus product := sub(12, 10)
操作後
Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL dividend minus product = 2
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, 1, 12, 5, 2]
操作後
derived = [10, 2]
條件：無
以x=qy+r、0≤r<y把gcd(x,y)換成gcd(y,r)，共同因數雙向不變；只有非零y才除，餘數嚴降到0。
規則：Fraction_EUCLID_all_remainders_and_common_divisor_invariant · 依賴：G001, S015
操作前
Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL quotient times divisor := mul(2, 2)
操作後
Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL quotient times divisor = 4
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL dividend minus product := sub(5, 4)
操作後
Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL dividend minus product = 1
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, 2, 5, 2, 2]
操作後
derived = [4, 1]
條件：無
以x=qy+r、0≤r<y把gcd(x,y)換成gcd(y,r)，共同因數雙向不變；只有非零y才除，餘數嚴降到0。
規則：Fraction_EUCLID_all_remainders_and_common_divisor_invariant · 依賴：G001, S018
操作前
Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL quotient times divisor := mul(2, 1)
操作後
Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL quotient times divisor = 2
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL dividend minus product := sub(2, 2)
操作後
Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL dividend minus product = 0
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, 3, 2, 1, 2]
操作後
derived = [2, 0]
條件：無
以x=qy+r、0≤r<y把gcd(x,y)換成gcd(y,r)，共同因數雙向不變；只有非零y才除，餘數嚴降到0。
規則：Fraction_EUCLID_all_remainders_and_common_divisor_invariant · 依賴：G001, S021
操作前
Fraction addition normalization ORIGINAL numerator over positive gcd := div(29, 1)
操作後
Fraction addition normalization ORIGINAL numerator over positive gcd = 29
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
Fraction addition normalization ORIGINAL denominator over positive gcd := div(12, 1)
操作後
Fraction addition normalization ORIGINAL denominator over positive gcd = 12
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
操作前
Fraction addition normalization reverse reduced numerator times gcd := mul(29, 1)
操作後
Fraction addition normalization reverse reduced numerator times gcd = 29
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
Fraction addition normalization reverse reduced denominator times gcd := mul(12, 1)
操作後
Fraction addition normalization reverse reduced denominator times gcd = 12
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025
操作前
source roles = [Fraction addition normalization, 29, 12, 1]
操作後
derived = [29, 12, 29, 12, 29/12]
條件：無
同除正gcd保持比值、正分母且最簡；反乘還原兩個分量。0化為0/1，整數仍保/1，不改成小數。
規則：Fraction_REDUCED_positive_den_ZERO0over1_RETAIN_integer1 · 依賴：G001, S026
操作前
Fraction addition reverse ORIGINAL fraction sum := sum(-5/4, 11/3)
操作後
Fraction addition reverse ORIGINAL fraction sum = 29/12
條件：無
保原操作數與順序作精確整數／有理計算；原輸入界依bank，衍生整數與分數不重套SAFE或外來小界，不用浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027
操作前
source roles = [-5/4, 11/3]
操作後
derived = [29/12, 29/12]
條件：無
把兩個原分數以各自den代回相加，精確核對最簡結果；不把原參數先改成約分後資料。
規則：Fraction_ADDITION_reverse_original_two_values · 依賴：G001, S028
S029 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition reverse ORIGINAL fraction sum，不以小數近似替代。S027 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization reverse reduced denominator times gcd，不以小數近似替代。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization reverse reduced numerator times gcd，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization ORIGINAL denominator over positive gcd，不以小數近似替代。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization ORIGINAL numerator over positive gcd，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step3 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step2 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization ORIGINAL negate denominator，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition normalization ORIGINAL negate numerator for denominator sign，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition ORIGINAL denominator product，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction addition ORIGINAL cross numerator sum，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL r times q，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction ORIGINAL p times s，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。29/12
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 9ca7d4b4d125ab580613589bd9e0a27ee2d7a02abc3a9659ae77a3c229e58d32candidate record SHA-256: 0d7bde430229e84760f4bc2c5607e0527d980511a7e15f0ec8ca021222e0dd99semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED