第 32164 題：分數正規化與約分

原題與已知條件

把整數構成的合法分數 3/(-21) 約成最簡正分母形式；答案用 p/q，包括整數與零。

• G001 — 把整數構成的合法分數 3/(-21) 約成最簡正分母形式；答案用 p/q，包括整數與零。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-fraction

逐步推導

source roles = [qf-fraction-reduction, reduction, no-required-domain, []]

derived = [[reduced_fraction_RETAIN1_STRING]]

source roles = [3, -21, []]

derived = [是]

Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign := sub(0, 3)

Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign = -3

Fraction reduction ORIGINAL negate denominator := sub(0, -21)

Fraction reduction ORIGINAL negate denominator = 21

source roles = [Fraction reduction, 3, -21]

derived = [-3, 21]

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor := mul(0, 21)

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor = 0

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product := sub(3, 0)

Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product = 3

source roles = [Fraction reduction, 0, 3, 21, 0]

derived = [0, 3]

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor := mul(7, 3)

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor = 21

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product := sub(21, 21)

Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product = 0

source roles = [Fraction reduction, 1, 21, 3, 7]

derived = [21, 0]

Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd := div(-3, 3)

Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd = -1

Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd := div(21, 3)

Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd = 7

Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd := mul(-1, 3)

Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd = -3

Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd := mul(7, 3)

Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd = 21

source roles = [Fraction reduction, -3, 21, 3]

derived = [-1, 7, -3, 21, -1/7]

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction reverse reduced denominator times gcd，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction reverse reduced numerator times gcd，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL denominator over positive gcd，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL numerator over positive gcd，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step1 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL dividend minus product，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction gcd step0 ORIGINAL quotient times divisor，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL negate denominator，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fraction reduction ORIGINAL negate numerator for denominator sign，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。

結論

-1/7

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。