R0063-32370 · q-20260930-r03-function-range-set-0020
明示 A={7, 8, 9}、B={-38, 0, 39}，輸入輸出有序對為 [(7, 0), (8, 39), (9, -38)]。已知它是總函數 f:A→B，請列出值域，集合按數值遞增排列。
G001 — 明示 A={7, 8, 9}、B={-38, 0, 39}，輸入輸出有序對為 [(7, 0), (8, 39), (9, -38)]。已知它是總函數 f:A→B，請列出值域，集合按數值遞增排列。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-function-range-set, range, no-required-domain, []]
操作後
derived = [[ACTUAL_attained_range_set_STRING]]
條件：無
BASE來源沒有本輪legacy的通用operation/domain/額外欄位禁令；保metadata而不當答案。PULSE與legacy則核來源精確欄位、operation及domain。不要把tuple、/1或輸入界強套全部題族。
規則：R63_SOURCE_bank_keys_operation_domain_output_roles_metadata_not_oracle · 依賴：G001
操作前
source roles = [A declared domain, pulse-function, [7, 8, 9]]
操作後
derived = [[7, 8, 9]]
條件：無
A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。
規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [B declared codomain, pulse-function, [-38, 0, 39]]
操作後
derived = [[-38, 0, 39]]
條件：無
A/B/C raw都為distinct SAFE整數；legacy injective限100，但PULSE沒有此100界。排序只在衍生工作表，不改原list。
規則：Map_RAW_distinct_SAFE_set_BANK_specific_cardinality_bound · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [pulse-function, [[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
操作後
derived = [[[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
條件：無
PULSE先拒絕完全重複raw row，不能把它當合法No；legacy injective先核raw長度≤200，再把完全相同row當同一有序對。兩種規則不能互換；全部raw cell先驗。
規則：Map_RAW_pairs_arity_SAFE_DUPLICATE_policy_BEFORE_totality · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [pulse-function, 0, 7, 0, [7, 8, 9], [-38, 0, 39]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。
規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [pulse-function, 1, 8, 39, [7, 8, 9], [-38, 0, 39]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。
規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [pulse-function, 2, 9, -38, [7, 8, 9], [-38, 0, 39]]
操作後
derived = [是, 是, 是]
條件：無
每一row的input必在A、output必在B，包含unused／orphan row。A空也不能略過row資格。
規則：Map_EACH_row_SOURCE_and_TARGET_membership_in_declared_sets · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [pulse-function, 7, [[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。
規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [pulse-function, 8, [[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。
規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [pulse-function, 9, [[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
操作後
derived = [1, 是]
條件：無
逐declared A輸入數row，恰一個才滿足總函數；缺row與多個相異output都會失敗，不用第一個find掩蓋。
規則：Map_EACH_declared_input_EXACTLY_one_normalized_row · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [pulse-function, [7, 8, 9], [-38, 0, 39], [[7, 0], [8, 39], [9, -38]], 是]
操作後
derived = [[是, 是, 是], [1, 1, 1], 是]
條件：無
總函數須兩方向資格同時成立。PULSE validity可回合法No；其他查詢與legacy injective都先要求真正total，才建lookup。空A/空表可以合法，B未達到元素不必刪。
規則：Map_TOTAL_all_declared_inputs_AND_ALL_rows_before_any_lookup · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [range, [7, 8, 9], [-38, 0, 39], [[7, 0], [8, 39], [9, -38]]]
操作後
derived = [[-38, 0, 39], {-38, 0, 39}, []]條件：無
domain讀宣告A，codomain讀宣告B，range才取實際outputs去重。沒有達到的B仍在codomain；空domain函數的range空但codomain可非空。
規則：Function_DECLARED_domain_codomain_VERSUS_ACTUAL_range · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S011 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S010 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S009 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S008 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S007 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S006 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S005 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S004 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S003 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S002 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。S001 · premise_and_result_audit — 依原始輸入、型別、論域及明示前提反向代回核對；不是由結論唯一還原前提。來源綁定候選、獨立審查、形式證明與發布各自分開。{-38, 0, 39}依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 616bb6d24c6f60d71632e5c8065e407b7805a72c5d94803579f79122b71b9d87candidate record SHA-256: 9a6ca4a29a52e68a07f6c0c3d6d43bbb41acc6866d884145f8275a4bd4747630semantic review receipt SHA-256: acf03b776f4855e3869810bcbecf1116e3a2b11dfb1e2a5dfbcf8135ad24a7d0question-first witness SHA-256: eadbbac3220988b52754f32450fb536d627217306d1ce28a49134f56c21bfa88Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED