第 35139 題：明示數列的有限前綴

原題與已知條件

實數數列索引從 0，明示 a_n=(1)+(3)n，n∈N。列出長度 L=6 的前綴 [a_0,…,a_(L-1)]；L=0 時用 []。

• G001 — 實數數列索引從 0，明示 a_n=(1)+(3)n，n∈N。列出長度 L=6 的前綴 [a_0,…,a_(L-1)]；L=0 時用 []。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-sequence

逐步推導

source roles = [qf-sequence-prefix, [L, d, operation, u]]

derived = [prefix, no-invented-domain]

source roles = [1, 3, 6, prefix]

derived = [a_0=u, a_n=u+n*d, zero based]

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0 := mul(0, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0 = 0

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0 := sum(1, 0)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0 = 1

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1 := mul(1, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1 = 3

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1 := sum(1, 3)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1 = 4

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2 := mul(2, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2 = 6

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2 := sum(1, 6)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2 = 7

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3 := mul(3, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3 = 9

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3 := sum(1, 9)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3 = 10

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4 := mul(4, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4 = 12

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4 := sum(1, 12)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4 = 13

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5 := mul(5, 3)

Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5 = 15

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5 := sum(1, 15)

Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5 = 16

source roles = [1, 3, 6]

derived = [[1, 4, 7, 10, 13, 16], [1, 4, 7, 10, 13, 16]]

逐步反向核對

• S015 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=5，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=5，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=4，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=4，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL complete term j=0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence prefix ORIGINAL index times step j=0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

[1, 4, 7, 10, 13, 16]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。