第 35154 題：附初值的遞迴項

原題與已知條件

實數數列索引從 0，明示初值 a_0=9，遞迴 a_(j+1)=a_j+(0) 對所有 j≥0。求索引 n=9 的項。

• G001 — 實數數列索引從 0，明示初值 a_0=9，遞迴 a_(j+1)=a_j+(0) 對所有 j≥0。求索引 n=9 的項。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-sequence

逐步推導

source roles = [qf-sequence-recursive-term, [d, n, operation, u]]

derived = [recursive_term, no-invented-domain]

source roles = [9, 0, 9, recursive_term]

derived = [a_0=u, a_n=u+n*d, zero based]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=0 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=0 = 9

source roles = [0, 9, 0]

derived = [1, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=1 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=1 = 9

source roles = [1, 9, 0]

derived = [2, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=2 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=2 = 9

source roles = [2, 9, 0]

derived = [3, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=3 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=3 = 9

source roles = [3, 9, 0]

derived = [4, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=4 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=4 = 9

source roles = [4, 9, 0]

derived = [5, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=5 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=5 = 9

source roles = [5, 9, 0]

derived = [6, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=6 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=6 = 9

source roles = [6, 9, 0]

derived = [7, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=7 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=7 = 9

source roles = [7, 9, 0]

derived = [8, 9]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=8 := sum(9, 0)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=8 = 9

source roles = [8, 9, 0]

derived = [9, 9]

逐步反向核對

• S020 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=8，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=7，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=6，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=5，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=4，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=3，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

9

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。