第 35165 題：附初值的遞迴項

原題與已知條件

實數數列索引從 0，明示初值 a_0=-2，遞迴 a_(j+1)=a_j+(-3) 對所有 j≥0。求索引 n=3 的項。

• G001 — 實數數列索引從 0，明示初值 a_0=-2，遞迴 a_(j+1)=a_j+(-3) 對所有 j≥0。求索引 n=3 的項。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-sequence

逐步推導

source roles = [qf-sequence-recursive-term, [d, n, operation, u]]

derived = [recursive_term, no-invented-domain]

source roles = [-2, -3, 3, recursive_term]

derived = [a_0=u, a_n=u+n*d, zero based]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=0 := sum(-2, -3)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=0 = -5

source roles = [0, -2, -3]

derived = [1, -5]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=1 := sum(-5, -3)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=1 = -8

source roles = [1, -5, -3]

derived = [2, -8]

Sequence ORIGINAL recurrence update j=2 := sum(-8, -3)

Sequence ORIGINAL recurrence update j=2 = -11

source roles = [2, -8, -3]

derived = [3, -11]

逐步反向核對

• S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Sequence ORIGINAL recurrence update j=0，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
• S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

-11

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。