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第 35003 題：二元關係的有序對成員

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0069-35003 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0003

原題與已知條件

二元關係的來源 A={-10, -9, -8}、目標 B={-6, -5, -4}，R={(-10, -6), (-10, -5)}⊆A×B。有序對 (-8, -6) 是否屬於 R？

  • G001 — 二元關係的來源 A={-10, -9, -8}、目標 B={-6, -5, -4}，R={(-10, -6), (-10, -5)}⊆A×B。有序對 (-8, -6) 是否屬於 R？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-relation-pair-membership, [A, B, R, operation, x, y]]

操作後

derived = [pair_membership, no-invented-domain]

條件：無

各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。

步驟識別與依賴

規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [relation A ORIGINAL, 100, [-10, -9, -8]]

操作後

derived = [[-10, -9, -8]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [relation B ORIGINAL, 100, [-6, -5, -4]]

操作後

derived = [[-6, -5, -4]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [relation R ORIGINAL, 0, [-10, -6]]

操作後

derived = [[-10, -6]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [relation R ORIGINAL, 1, [-10, -5]]

操作後

derived = [[-10, -5]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [[-10, -9, -8], [-6, -5, -4], [[-10, -6], [-10, -5]]]

操作後

derived = [是]

條件：無

完整R先合格為A×B子集，關係可一對多/多對一，不要求total或function。raw重複pair在型別檢查後可正規化。

步驟識別與依賴

規則：Relation_WHOLE_R_subset_declared_AcrossB_NO_function_premise · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [-8, -6]

操作後

derived = [[[[-10, -6], 否], [[-10, -5], 否]], 否]

條件：無

比較完整有序pair而不是各分量分開有出現就算。query若在carrier外或R空，合法回答No；不把查詢者強行納入A/B，也不混同(y,x)。

步驟識別與依賴

規則：Relation_PAIR_query_keep_component_order_OUTSIDE_is_legal_No · 依賴：G001, S006

逐步反向核對

  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 985c81765ce38b49b6a8967cc06a764b3d34e35c2e5e0763bffac3e5bf9b3436
  • candidate record SHA-256: 54e15a0e9f64d85e1f1f4e9b33d97a51ad6cccfa30cd035d9043d724f08fca8b
  • semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b
  • question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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