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第 35030 題：二元關係的子集合像

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0069-35030 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0055

原題與已知條件

二元關係的來源 A={-8, -7, -6}、目標 B={-4, -3, -2}，R={(-8, -4), (-7, -3), (-6, -2)}⊆A×B。明示 C=∅⊆A，求 R[C] 的遞增、無重複集合。

  • G001 — 二元關係的來源 A={-8, -7, -6}、目標 B={-4, -3, -2}，R={(-8, -4), (-7, -3), (-6, -2)}⊆A×B。明示 C=∅⊆A，求 R[C] 的遞增、無重複集合。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source roles = [qf-relation-subset-image, [A, B, C, R, operation]]

操作後

derived = [subset_image, no-invented-domain]

條件：無

各bank的keys/operation/domain獨立：LDL/PULSE/function legacy為表內underscore，TREE是完整tree_*與明定domain，BASE signed較寬不偷加op/domain。所有算術保持binary primitive契約。

步驟識別與依賴

規則：R69_SOURCE_specific_keys_operation_domain_AND_binary_contract · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

source roles = [relation A ORIGINAL, 100, [-8, -7, -6]]

操作後

derived = [[-8, -7, -6]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

source roles = [relation B ORIGINAL, 100, [-4, -3, -2]]

操作後

derived = [[-4, -3, -2]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

source roles = [relation R ORIGINAL, 0, [-8, -4]]

操作後

derived = [[-8, -4]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

source roles = [relation R ORIGINAL, 1, [-7, -3]]

操作後

derived = [[-7, -3]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

source roles = [relation R ORIGINAL, 2, [-6, -2]]

操作後

derived = [[-6, -2]]

條件：無

去重之前逐raw pair驗恰兩個SAFE分量；相同row可作表示重複，但不能先丟掉未驗欄位。

步驟識別與依賴

規則：Pairs_EVERY_RAW_two_SAFE_cells_BEFORE_any_dedup · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

source roles = [[-8, -7, -6], [-4, -3, -2], [[-8, -4], [-7, -3], [-6, -2]]]

操作後

derived = [是]

條件：無

完整R先合格為A×B子集，關係可一對多/多對一，不要求total或function。raw重複pair在型別檢查後可正規化。

步驟識別與依賴

規則：Relation_WHOLE_R_subset_declared_AcrossB_NO_function_premise · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

source roles = [relation image C ORIGINAL, 100, []]

操作後

derived = [[]]

條件：無

先驗全部raw SAFE元素、不重複及此bank個數界，空集合法；只把衍生表示排序，原JSON不修改。TREE與LDL的上限不可互搬。

步驟識別與依賴

規則：Finite_RAW_ALL_SAFE_distinct_labels_then_derived_sort · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

source roles = [-8, -4, []]

操作後

derived = [否]

條件：無

逐pair先核第一分量是否屬C，符合者收全部第二分量；不能只取一個output或把C本身當image。

步驟識別與依賴

規則：Relation_IMAGE_EACH_pair_SOURCE_membership_then_ALL_outputs · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

source roles = [-7, -3, []]

操作後

derived = [否]

條件：無

逐pair先核第一分量是否屬C，符合者收全部第二分量；不能只取一個output或把C本身當image。

步驟識別與依賴

規則：Relation_IMAGE_EACH_pair_SOURCE_membership_then_ALL_outputs · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

source roles = [-6, -2, []]

操作後

derived = [否]

條件：無

逐pair先核第一分量是否屬C，符合者收全部第二分量；不能只取一個output或把C本身當image。

步驟識別與依賴

規則：Relation_IMAGE_EACH_pair_SOURCE_membership_then_ALL_outputs · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

source roles = [[-8, -7, -6], [-4, -3, -2], [], []]

操作後

derived = [[], ∅]

條件：無

C先為A子集，R[C]在B內且去重排序；C空或無關聯時image空，並不因此否定其他C的像。

步驟識別與依賴

規則：Relation_IMAGE_complete_selected_pairs_dedup_numeric_output · 依賴：G001, S011

逐步反向核對

  • S012 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S011 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S010 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S009 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S008 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S007 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S006 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S005 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S004 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S003 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S002 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。
  • S001 · premise_and_result_audit — 反查本題原資料、型別、角色、完整前提與欄序；單向推論不倒當等價，有限表核對不冒充無限論域/形式證明。原題/英文/MKO/AST/狀態不變。

結論

∅

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 24b92662f48dbef5f25ab09df9fb2bcfd844aad61bfdfd667ab295a0d7ae122a
  • candidate record SHA-256: 85f5b302b4c2eb8764e7b07ae628db777fc78b4ce9b2e392e7e53b093e4172c1
  • semantic review receipt SHA-256: ccf93c72638d6abf6a412514da5838d55ecb09b71d0e4fdec2b559dc9fdee14b
  • question-first witness SHA-256: 11af9a338b5a610342b2cfb2ee295683131b3139ac402dd19b1ba1725976d518
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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