第 34973 題：二元關係的逆關係

原題與已知條件

二元關係的來源 A={10, 11, 12}、目標 B={14, 15, 16}，R={(10, 14), (11, 15), (12, 16)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？

• G001 — 二元關係的來源 A={10, 11, 12}、目標 B={14, 15, 16}，R={(10, 14), (11, 15), (12, 16)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-relation

逐步推導

source roles = [qf-relation-converse-set, [A, B, R, operation]]

derived = [converse, no-invented-domain]

source roles = [relation ORIGINAL source A, [10, 11, 12]]

derived = [[10, 11, 12]]

source roles = [relation ORIGINAL target B, [14, 15, 16]]

derived = [[14, 15, 16]]

source roles = [0, [10, 14]]

derived = [[10, 14]]

source roles = [1, [11, 15]]

derived = [[11, 15]]

source roles = [2, [12, 16]]

derived = [[12, 16]]

source roles = [[10, 11, 12], [14, 15, 16], [[10, 14], [11, 15], [12, 16]]]

derived = [是]

source roles = [10, 14, A x B]

derived = [14, 10, B x A]

source roles = [11, 15, A x B]

derived = [15, 11, B x A]

source roles = [12, 16, A x B]

derived = [16, 12, B x A]

source roles = [[14, 15, 16], [10, 11, 12], [[14, 10], [15, 11], [16, 12]]]

derived = [{(14, 10), (15, 11), (16, 12)}]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S010 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。

結論

{(14, 10), (15, 11), (16, 12)}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。