R0068-34974 · q-20261003-advance-20261004-r03-relation-0099
二元關係的來源 A={11, 12, 13}、目標 B={15, 16, 17}，R={(12, 15), (13, 16)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？
G001 — 二元關係的來源 A={11, 12, 13}、目標 B={15, 16, 17}，R={(12, 15), (13, 16)}⊆A×B。交換來源與目標後，逆關係 R⁻¹ 的規範有序對集合為何？沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-relation-converse-set, [A, B, R, operation]]
操作後
derived = [converse, no-invented-domain]
條件：無
按來源分bank：legacy raw SAFE/衍生BigInt無界，BASE Number.isInteger不偷加SAFE/百萬界。underscore operation、domain及寬/嚴keys各依本bank；原JSON完整保存。
規則：R68_BANK_specific_keys_operations_and_numeric_guards · 依賴：G001
操作前
source roles = [relation ORIGINAL source A, [11, 12, 13]]
操作後
derived = [[11, 12, 13]]
條件：無
本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。
規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [relation ORIGINAL target B, [15, 16, 17]]
操作後
derived = [[15, 16, 17]]
條件：無
本LDL set長0..100、元素raw SAFE且不重複，空集合合法；排序只屬衍生表示，原JSON順序不改。不是BASE無上限的另一set協定。
規則：LDL_RAW_distinct_SAFE_set_empty_allowed · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [0, [12, 15]]
操作後
derived = [[12, 15]]
條件：無
先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。
規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [1, [13, 16]]
操作後
derived = [[13, 16]]
條件：無
先驗全部raw R的每對恰兩個SAFE座標，再去重；重複同一pair合法，但不能利用dedup藏起未驗cell。
規則：Relation_RAW_EVERY_pair_typed_BEFORE_dedup · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [[11, 12, 13], [15, 16, 17], [[12, 15], [13, 16]]]
操作後
derived = [是]
條件：無
先驗完整R⊆A×B；關係不必是total function、單值、injective或onto。空R與空carrier在型別符合時合法，原raw重複/順序仍保存。
規則：Relation_COMPLETE_typed_subset_A_cross_B_NO_function_assumption · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [12, 15, A x B]
操作後
derived = [15, 12, B x A]
條件：無
每個原(x,y)改成(y,x)，source/target角色同步對調；不是僅反轉清單順序。
規則：Relation_CONVERSE_EACH_pair_swaps_roles_and_carriers · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [13, 16, A x B]
操作後
derived = [16, 13, B x A]
條件：無
每個原(x,y)改成(y,x)，source/target角色同步對調；不是僅反轉清單順序。
規則：Relation_CONVERSE_EACH_pair_swaps_roles_and_carriers · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [[15, 16, 17], [11, 12, 13], [[15, 12], [16, 13]]]
操作後
derived = [{(15, 12), (16, 13)}]條件：無
以第一再第二座標的數值lex序顯示並去重。R⁻¹總是反向關係，不自動是反函數；空R仍空，不加未給雙射前提。
規則：Relation_CONVERSE_numeric_lex_order_not_inverse_FUNCTION · 依賴：G001, S008
S009 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S008 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S006 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S005 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S002 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本題的原始已知量、論域與本步條件；保留原題/英文/MKO/AST/狀態，不把單向推論倒成等價，也不把有限核對當獨立審查或一般形式證明。{(15, 12), (16, 13)}依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 906598a42530f552afa487c289b52e0c435bc3cd771496ba6ac75ad5f0e13ba1candidate record SHA-256: 8391cddc8a2f21a3e215ce1fdf0afbed8fd108999f2375905318a45525a57bb8semantic review receipt SHA-256: e7a54104fa02c235f7591329bd6db8d626dd74bf0fae29c557b1f269c85066edquestion-first witness SHA-256: 8401a3c2064c1275a6a7ea8f00412fa12286cec7b2db6c305ff9dba3724ae229Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED