第 3225 題：有限加權模型的條件機率

原題與已知條件

明示非空 S={12, 13, 14, 15}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [0/32, 1/32, 6/32, 25/32]，總和恰為一。A={14, 15}，B={12, 14, 15} 且 P(B)>0。求精確 P(A|B)，不可自行假設等可能。

• G001 — 明示非空 S={12, 13, 14, 15}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [0/32, 1/32, 6/32, 25/32]，總和恰為一。A={14, 15}，B={12, 14, 15} 且 P(B)>0。求精確 P(A|B)，不可自行假設等可能。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-probability

逐步推導

S={12, 13, 14, 15};A={14, 15};B={12, 14, 15};F=𝒫(S)

events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0

A={14, 15};B={12, 14, 15}

A∩B={14, 15}

total weight numerator := sum(0, 1, 6, 25)

total weight numerator = 32

[[12, 0], [13, 1], [14, 6], [15, 25]]

weights sum to 32;normalization verified

B weight numerator := sum(0, 6, 25)

B weight numerator = 31

B probability mass := div(31, 32)

B probability mass = 31/32

A∩B weight numerator := sum(6, 25)

A∩B weight numerator = 31

A∩B probability mass := div(31, 32)

A∩B probability mass = 31/32

P(A|B) := div(31/32, 31/32)

P(A|B) = 1

P(A∩B)=31/32;P(B)=31/32>0

P(A|B)=1

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(A|B)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B probability mass，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B weight numerator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B probability mass，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B weight numerator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total weight numerator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

1/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。