第 3193 題：明示等可能的條件機率

原題與已知條件

明示非空 S={5, 6, 7, 8, 9, 10}、事件族 F=𝒫(S)，所有基本結果明示等可能。A={5, 7, 9}，B={9, 10} 且 B 非空。求 P(A|B)。

• G001 — 明示非空 S={5, 6, 7, 8, 9, 10}、事件族 F=𝒫(S)，所有基本結果明示等可能。A={5, 7, 9}，B={9, 10} 且 B 非空。求 P(A|B)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-probability

逐步推導

S={5, 6, 7, 8, 9, 10};A={5, 7, 9};B={9, 10};F=𝒫(S)

events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0

A={5, 7, 9};B={9, 10}

A∩B={9}

all elementary outcomes explicitly equiprobable

P(A∩B)=|A∩B|/6;P(B)=|B|/6

uniform conditional probability := div(1, 2)

uniform conditional probability = 1/2

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 uniform conditional probability，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

1/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。