第 3147 題：兩方向條件機率的數值比較

原題與已知條件

明示非空 S={9, 10, 11, 12}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [0/27, 2/27, 3/27, 22/27]，總和恰為一。A={10, 11}，B={11, 12} 且 P(A)、P(B)>0。P(A|B) 與 P(B|A) 是否相等？

• G001 — 明示非空 S={9, 10, 11, 12}、事件族 F=𝒫(S)，依 S 順序的非負權重為 [0/27, 2/27, 3/27, 22/27]，總和恰為一。A={10, 11}，B={11, 12} 且 P(A)、P(B)>0。P(A|B) 與 P(B|A) 是否相等？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-probability

逐步推導

S={9, 10, 11, 12};A={10, 11};B={11, 12};F=𝒫(S)

events are declared subsets;conditioning needs P(B)>0

A={10, 11};B={11, 12}

A∩B={11}

total weight numerator := sum(0, 2, 3, 22)

total weight numerator = 27

[[9, 0], [10, 2], [11, 3], [12, 22]]

weights sum to 27;normalization verified

B weight numerator := sum(3, 22)

B weight numerator = 25

B probability mass := div(25, 27)

B probability mass = 25/27

A∩B weight numerator := sum(3)

A∩B weight numerator = 3

A∩B probability mass := div(3, 27)

A∩B probability mass = 1/9

P(A|B) := div(1/9, 25/27)

P(A|B) = 3/25

P(A∩B)=1/9;P(B)=25/27>0

P(A|B)=3/25

A weight numerator := sum(2, 3)

A weight numerator = 5

A probability mass := div(5, 27)

A probability mass = 5/27

P(B|A) := div(1/9, 5/27)

P(B|A) = 3/5

P(A|B)=3/25;P(B|A)=3/5

equal=否

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(B|A)，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A probability mass，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A weight numerator，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 P(A|B)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B probability mass，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 A∩B weight numerator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B probability mass，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 B weight numerator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total weight numerator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

否

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。