第 1164 題：仿射函數的完整零點集合

原題與已知條件

在實數論域 R，f(x)=(1)x+(1)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。

• G001 — 在實數論域 R，f(x)=(1)x+(1)。求全部零點，以 R、∅ 或最簡有理數集合回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-function

逐步推導

f:R→R; f(x)=mx+b

m=0 gives a constant affine function

1x+(1)=0

m≠0: 是

root := div(-1, 1)

root = -1

m·root := mul(1, -1)

m·root = -1

f(root) := sum(-1, 1)

f(root) = 0

m(x₁−x₂)=0 with m≠0

x₁=x₂

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(root)，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 m·root，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 root，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

{-1/1}

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。