R0067-34101 · q-20261005-advance-20261006-r01-order-relation-0001
依實數順序，比較 0/1 與 0/1，分母明示為正整數；回答 <、= 或 >。
G001 — 依實數順序，比較 0/1 與 0/1，分母明示為正整數；回答 <、= 或 >。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-order-rational-comparison, [operation, p, q, r, s]]
操作後
derived = [rational_comparison, no-invented-domain]
條件：無
按本bank核keys與operation/domain：legacy為各表underscore，MOD50用local hyphen；BASE參數較寬不加未知欄限制。Number.isInteger與SAFE兩種來源界分開，原JSON數字表示仍完整保存。
規則：R67_SOURCE_specific_keys_operation_domain_and_numeric_bank · 依賴：G001
操作前
Order ORIGINAL first numerator times second positive denominator := mul(0, 1)
操作後
Order ORIGINAL first numerator times second positive denominator = 0
條件：無
依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Order ORIGINAL second numerator times first positive denominator := mul(0, 1)
操作後
Order ORIGINAL second numerator times first positive denominator = 0
條件：無
依原操作數與原次序精確計算；legacy衍生整數不重套raw SAFE界，MOD50有理數則另保naive pre-reduction來源界。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [0, 1, 0, 1]
操作後
derived = [0, 0, =]
條件：無
兩分母皆正，乘共同正數q*s不反轉順序，所以比較p*s與r*q。相等包含未約分的等值分數；衍生交叉乘積不重套RAW SAFE界。
規則：Order_POSITIVE_denominators_cross_products_preserve_direction · 依賴：G001, S003
S004 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL second numerator times first positive denominator，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Order ORIGINAL first numerator times second positive denominator，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 以本題原始角色、完整前提及欄序反查本步；區分單向推論與等價，並保留原題與英文、MKO、AST及審查狀態。不把有限核對冒充獨立審查或一般形式證明。=
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 268523ef3d93605d2f4db0ae6382313eef6b3fd984e9fba55cd8a600a0c054f5candidate record SHA-256: b338a9f05446c1afdf5f859db00640f309289b3ec28afd98ece742cb4274988esemantic review receipt SHA-256: c89efa383b67bb2cf25bcf16160b9f5f614bbe5e5e791f4d7f58234d17a3371cquestion-first witness SHA-256: 12766d451c5375842b4fc2843ae94807ec55f15763a916558026912a13873d57Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED