S001 · implies
操作前
raw A=[0];raw B=[-1, 5]
操作後
A=[0];B=[-1, 5]
條件：無
整數集合先去重及數值排序；重列或列序不改元素隸屬，原來源清單仍保存。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_extensionality · 依賴：G001
第 4406 題：明示全集下的兩個補集式
R0007-04406 · q-20261008-advance-20261010-r02-set-operations-0056
原題與已知條件
有限整數集合，全集U=[-5, -1, 0, 1, 5]、A=[0]、B=[-1, 5]，A、B⊆U。依序列 (U\(A∪B), (U\A)∩(U\B))，各列遞增。
G001— 有限整數集合，全集U=[-5, -1, 0, 1, 5]、A=[0]、B=[-1, 5]，A、B⊆U。依序列 (U\(A∪B), (U\A)∩(U\B))，各列遞增。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · implies
操作前
element=-5
操作後
in A=否;in B=否
條件：無
逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S001
S003 · implies
操作前
element=-1
操作後
in A=否;in B=是
條件：無
逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
element=0
操作後
in A=是;in B=否
條件：無
逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S003
S005 · implies
操作前
element=1
操作後
in A=否;in B=否
條件：無
逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
element=5
操作後
in A=否;in B=是
條件：無
逐元素保留兩側隸屬，集合運算由這兩個布林值決定，不重複計數。
步驟識別與依賴
規則：finite_set_membership_row · 依賴：G001, S005
S007 · implies
操作前
explicit U=[-5, -1, 0, 1, 5];U\A=[-5, -1, 1, 5];U\B=[-5, 0, 1]
操作後
U\(A∪B)=[-5, 1];(U\A)∩(U\B)=[-5, 1]
條件：無
兩式都逐元素要求不在A且不在B；補集只相對明示U，不能任取域外整數。
步驟識別與依賴
規則：relative_demorgan_complements · 依賴：G001, S006
逐步反向核對
S007· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
([-5, 1], [-5, 1])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 37fdcf0cfb9f7d3b48e47d40d0f4c381e578e95cfea6a182e93f1c2e46e1742fcandidate record SHA-256: 4107df0567f4e4608716ea19b6e4397a236ab153dfdcef5210d986ef0ca1bf50semantic review receipt SHA-256: faf0582c0184613e6fae207374056133eae600883a29c67d8438113bbe3c485aquestion-first witness SHA-256: 4b283b6ff424b1d22caa36f3552b0fa21b1b66a0a883d7cbe9cedc8dd77b2e42Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED