R0059-30076 · q-20261008-advance-20261010-r04-conditional-probability-0001
有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[0, 1, 2]、D=3，權重為質量/D；B=[1]，P(B)>0，A=[]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。
G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[0, 1, 2]、D=3，權重為質量/D；B=[1]，P(B)>0，A=[]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density10-conditional-masses-pair, density10_conditional_masses_pair, finite_normalized_probability]
操作後
derived = [[P_intersection, P_B]]
條件：無
保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。
規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001
操作前
Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(0, 1, 2)
操作後
Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum = 3
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [[0, 1, 2], 3]
操作後
derived = [3, [[0, 0/1], [1, 1/3], [2, 2/3]], 3]
條件：無
S=Fin(n)，完整冪集上的每個singleton質量m_i/D，m_i非負且全部和D>0。此四族已要求真law，無效law直接拒絕，不回No後重配權重。
規則：Conditional_FULL_normalized_finite_law_not_candidate_repair · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [B, [1], 3]
操作後
derived = [[1]]
條件：無
原list先驗長度<=16且每項為Fin(n)合法SAFE index，再去重數值排序。重複listing不倍加mass；raw17份重複仍超來源界。
規則：Conditional_RAW_event_bound_BEFORE_dedup_and_Fin_index_typing · 依賴：G001, S003
操作前
Conditional B ORIGINAL included index1 running0 := sum(0, 1)
操作後
Conditional B ORIGINAL included index1 running0 = 1
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Conditional B, [1], [0, 1, 2]]
操作後
derived = [1]
條件：無
依規範化事件每個index恰取原slot一次；沒有index時空和為0，不私加均勻權重或換配對。
規則：Conditional_COMPLETE_subset_mass_in_ORIGINAL_slots · 依賴：G001, S005
操作前
Conditional ORIGINAL B mass over D := div(1, 3)
操作後
Conditional ORIGINAL B mass over D = 1/3
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[1], [0, 1, 2], 3]
操作後
derived = [1, 1/3, 是]
條件：無
P(B)>0等價b>0，不等於B非空；含有零權重label的非空事件仍可能不可條件化。只在已給正mass下除b。
規則：Conditional_STRICT_positive_B_mass_not_merely_nonempty · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [A, [], 3]
操作後
derived = [[]]
條件：無
原list先驗長度<=16且每項為Fin(n)合法SAFE index，再去重數值排序。重複listing不倍加mass；raw17份重複仍超來源界。
規則：Conditional_RAW_event_bound_BEFORE_dedup_and_Fin_index_typing · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Conditional intersection, [], [0, 1, 2]]
操作後
derived = [0]
條件：無
依規範化事件每個index恰取原slot一次；沒有index時空和為0，不私加均勻權重或換配對。
規則：Conditional_COMPLETE_subset_mass_in_ORIGINAL_slots · 依賴：G001, S009
操作前
Conditional ORIGINAL intersection mass over D := div(0, 3)
操作後
Conditional ORIGINAL intersection mass over D = 0
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [[], [1], [], [0, 1, 2], 3]
操作後
derived = [0/1, 1/3]
條件：無
本題兩欄是P(A交B)與P(B)，各自除D；不是已做條件化的i/b，也不交換欄位。
規則：Conditional_MASSES_pair_separate_unconditional_denominator_D · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL intersection mass over D，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL B mass over D，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index1 running0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。(0/1, 1/3)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 16ca38562df75d25aef3650d2183fd3a4c6dd4a0dc52129001e4e4f97b2e4b4acandidate record SHA-256: b6ae8016d6e6411db8490aadcd01226857d28772ee7b4ac7ffaed57deaff7c6bsemantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdfLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED