第 30079 題：交集與條件事件的概率對

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[3, 1, 2, 0]、D=6，權重為質量/D；B=[0, 1]，P(B)>0，A=[0, 2]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[3, 1, 2, 0]、D=6，權重為質量/D；B=[0, 1]，P(B)>0，A=[0, 2]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-conditional-probability

逐步推導

source roles = [qf-density10-conditional-masses-pair, density10_conditional_masses_pair, finite_normalized_probability]

derived = [[P_intersection, P_B]]

Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(3, 1, 2, 0)

Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum = 6

source roles = [[3, 1, 2, 0], 6]

derived = [4, [[0, 1/2], [1, 1/6], [2, 1/3], [3, 0/1]], 6]

source roles = [B, [0, 1], 4]

derived = [[0, 1]]

Conditional B ORIGINAL included index0 running0 := sum(0, 3)

Conditional B ORIGINAL included index0 running0 = 3

Conditional B ORIGINAL included index1 running1 := sum(3, 1)

Conditional B ORIGINAL included index1 running1 = 4

source roles = [Conditional B, [0, 1], [3, 1, 2, 0]]

derived = [4]

Conditional ORIGINAL B mass over D := div(4, 6)

Conditional ORIGINAL B mass over D = 2/3

source roles = [[0, 1], [3, 1, 2, 0], 6]

derived = [4, 2/3, 是]

source roles = [A, [0, 2], 4]

derived = [[0, 2]]

Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0 := sum(0, 3)

Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0 = 3

source roles = [Conditional intersection, [0], [3, 1, 2, 0]]

derived = [3]

Conditional ORIGINAL intersection mass over D := div(3, 6)

Conditional ORIGINAL intersection mass over D = 1/2

source roles = [[0, 2], [0, 1], [0], [3, 1, 2, 0], 6]

derived = [1/2, 2/3]

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL intersection mass over D，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL B mass over D，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index1 running1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index0 running0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

(1/2, 2/3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。