R0059-30097 · q-20261008-advance-20261010-r04-conditional-probability-0022
有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[21, 1, 2, 0]、D=24，權重為質量/D；B=[0, 1]，P(B)>0，A=[0, 2]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。
G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,3}，F=𝒫(S)，質量=[21, 1, 2, 0]、D=24，權重為質量/D；B=[0, 1]，P(B)>0，A=[0, 2]。依序求 (P(A∩B), P(B))，各以最簡正分母分數表示。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density10-conditional-masses-pair, density10_conditional_masses_pair, finite_normalized_probability]
操作後
derived = [[P_intersection, P_B]]
條件：無
保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。
規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001
操作前
Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum := sum(21, 1, 2, 0)
操作後
Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum = 24
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [[21, 1, 2, 0], 24]
操作後
derived = [4, [[0, 7/8], [1, 1/24], [2, 1/12], [3, 0/1]], 24]
條件：無
S=Fin(n)，完整冪集上的每個singleton質量m_i/D，m_i非負且全部和D>0。此四族已要求真law，無效law直接拒絕，不回No後重配權重。
規則：Conditional_FULL_normalized_finite_law_not_candidate_repair · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [B, [0, 1], 4]
操作後
derived = [[0, 1]]
條件：無
原list先驗長度<=16且每項為Fin(n)合法SAFE index，再去重數值排序。重複listing不倍加mass；raw17份重複仍超來源界。
規則：Conditional_RAW_event_bound_BEFORE_dedup_and_Fin_index_typing · 依賴：G001, S003
操作前
Conditional B ORIGINAL included index0 running0 := sum(0, 21)
操作後
Conditional B ORIGINAL included index0 running0 = 21
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Conditional B ORIGINAL included index1 running1 := sum(21, 1)
操作後
Conditional B ORIGINAL included index1 running1 = 22
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Conditional B, [0, 1], [21, 1, 2, 0]]
操作後
derived = [22]
條件：無
依規範化事件每個index恰取原slot一次；沒有index時空和為0，不私加均勻權重或換配對。
規則：Conditional_COMPLETE_subset_mass_in_ORIGINAL_slots · 依賴：G001, S006
操作前
Conditional ORIGINAL B mass over D := div(22, 24)
操作後
Conditional ORIGINAL B mass over D = 11/12
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [[0, 1], [21, 1, 2, 0], 24]
操作後
derived = [22, 11/12, 是]
條件：無
P(B)>0等價b>0，不等於B非空；含有零權重label的非空事件仍可能不可條件化。只在已給正mass下除b。
規則：Conditional_STRICT_positive_B_mass_not_merely_nonempty · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [A, [0, 2], 4]
操作後
derived = [[0, 2]]
條件：無
原list先驗長度<=16且每項為Fin(n)合法SAFE index，再去重數值排序。重複listing不倍加mass；raw17份重複仍超來源界。
規則：Conditional_RAW_event_bound_BEFORE_dedup_and_Fin_index_typing · 依賴：G001, S009
操作前
Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0 := sum(0, 21)
操作後
Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0 = 21
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
source roles = [Conditional intersection, [0], [21, 1, 2, 0]]
操作後
derived = [21]
條件：無
依規範化事件每個index恰取原slot一次；沒有index時空和為0，不私加均勻權重或換配對。
規則：Conditional_COMPLETE_subset_mass_in_ORIGINAL_slots · 依賴：G001, S011
操作前
Conditional ORIGINAL intersection mass over D := div(21, 24)
操作後
Conditional ORIGINAL intersection mass over D = 7/8
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
source roles = [[0, 2], [0, 1], [0], [21, 1, 2, 0], 24]
操作後
derived = [7/8, 11/12]
條件：無
本題兩欄是P(A交B)與P(B)，各自除D；不是已做條件化的i/b，也不交換欄位。
規則：Conditional_MASSES_pair_separate_unconditional_denominator_D · 依賴：G001, S013
S014 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL intersection mass over D，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional intersection ORIGINAL included index0 running0，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S009 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL B mass over D，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index1 running1，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional B ORIGINAL included index0 running0，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Conditional ORIGINAL ALL numerator weights sum，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。(7/8, 11/12)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 09e56340ddabfaaca48ddbcb6e977b5b8bdaa9a2d0e950ec70ec1a918b73c50acandidate record SHA-256: b17a72f897a3643b64431e6bb4c2b100f3ca4299c79f50791df87d039102d98asemantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdfLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED